CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS

Criterios de semejanza de triángulos.
Primer Criterio:
Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos respectivamente iguales.

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

     

Segundo Criterio:
Dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales.

Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

     

Tercer Criterio:
Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales.

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

     

TAREAS , EJERCICIOS ONLINE
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria2/Trabajo/tema6/ejercicios/patata1.htm

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 

Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.

 

     

Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.

 

     

 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.

 

     

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS ISÓSCELES
-dos triángulos isósceles que tengan uno de los ángulos correspondientes igual son semejantes
-dos triángulos isósceles que tengan un lado y la base proporcionales son semejantes

realizar las actividades 25 a 28 

TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Semajanza de triángulos
Dos triángulos congruentes tienen la misma forma y el mismo tamaño. Cuando dos triángulos tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño, se denominan triángulos semejantes

dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales
los angulos que son respectivamente iguales se llaman homólogos y los lados opuestos a los ángulos homólogos se denominan lados homólogos

Dados los triángulos ABC y A'B'C' determinamos los lados y ángulos homólogos.

Lados homólogos:

a y a', b y b', c y c'

Ángulos homólogos:

TRIAGULOS EN POSICION DE TALES

Triángulos en posición de Tales
dos triángulos están en posición de Tales si tienen un ángulo común y los lados opuestos a este ángulo son paralelos



 
dos triangulos en posición de Tales tienen los lados proporcionales 
dos triángulos en posicion de Tales tienen los ángulos iguales 


ejemplo:
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
















ejemplo:

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

tarea : pagina 147 act: 13 y 14

Aplicaciones del Teorema de Tales

EJEMPLO :
El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.
revisar las páginas 144 y 145 

Ejemplo:

Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.

1 Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.
2 Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A
3 Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.
 

tarea : Realizar las actividades de la pagina 145 : 6, 7, 8, 9

TEOREMA DE TALES

Teorema de Tales
si dos rectas son cortadas por un conjunto de rectas paralelas , los segmentos determinados en una de ellas son proporcionales  a los segmentos correspondientes determinados en la la otra.
AB            BC
____  =    ____
A´B´         B´C´

los segmentos A´B´         B´C´ reciben el nombre de proyección paralela de sus segmentos originales
además son segmentos homólogos de AB Y BC respectivamente

 
Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

     

 

Ejemplos

1 Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

2 Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

Sí, porque se cumple el teorema de Thales.

tarea página 143 actividades 4 , 5
link : http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_1e.html 

RAZON Y PROPORCIONALIDAD

RAZÓN : se llama razón de dos segmentos de longuitudes my n al cociente entre estas longuitudes.

siendo una comparación entre 2 cantidades que se expresa en cociente

No hay que confundir razón con fracción.

una PROPORCIÓN es una igualdad entre dos razones.

Constante de proporcionalidad

Propiedades de las proporciones

En una proporción del producto de los medios es igual al producto de los extremos.

  VIDEO 

 

tarea pagina 140 actividades 1,2,3